无理数，也称为无限不循环小数(shu)，不能写作两整数之比(bi)。若将它写成小数形式，小数点之后(hou)的数字有无限多个，并且不会循(xun)环。
常见的无理数有非完全平方数的平(ping)方根、π和e（其中后两者均为超越数(shu)）等。无理数的另一(yi)特征是无限的连分数表达式，无(wu)理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索(suo)斯发现。
而有理数由所有分数，整(zheng)数组成，总能写成整数、有限小(xiao)数或无限循环小数，并且总能写成两整(zheng)数之比，如21/7等。
扩展资料：
15世纪意大利著名(ming)画家达.芬奇称之为“无理的数(shu)”，17世纪德国天文学(xue)家开普勒称之为“不可名状”的数。
然而真理毕竟是(shi)淹没不了的，毕氏学派抹杀真理(li)才是“无理”。人们为了纪念希伯索(suo)斯这位为真理而献身的(de)可敬学者，就把不可通约的量取(qu)名“无理数”——这就是(shi)无理数的由来。
由无理数引发的(de)数学危机一直延续到(dao)19世纪下半叶。1872年，德国数学家戴德金从连续(xu)性的要求出发，用有理数的(de)“分割”来定义无理数，并把实数理论(lun)建立在严格的科学基础上，从而(er)结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的(de)数学史上的第一次大危机。
无理数包括哪些数.这个不(bu)好说.只能给你分(fen)个类.
无理数有三种：（1）π,也就是3.1415926…………这类的,只要和π有关系的基本上都(dou)是无理数了.
（2）开方(fang)开不尽的数.这里“开方开(kai)不尽的数”一般是指开方后得到的(de)数,而不是字面(mian)解释的那个意思.例如根号2,三次(ci)根号2……
（3）还(hai)有一种就是这类的：例如：0.101001000100001……,它有规律,但是这(zhe)个规律是不循环的,每次都多(duo)一个0,发现了没.它是无限不循环(huan)小数.这个也是无理数.
但是无限循环小(xiao)数不是无理数.这些数是没有全部的,就像10000后面还(hai)有10001一样.没(mei)有办法说全部无理数,只能这样给你(ni)分个类.
无理数包括哪三类
无理数包括(kuo)这三类：含π的数，如:3π等；非完全平方数(shu)的平方根；函数式(shi)，如：lg3、sin10°等。无理数，也称为无限不(bu)循环小数，不能写作两整数(shu)之比。若将它写成小数形式，小数点之(zhi)后的数字有无限多个，并且不会循环。
在数学中，无理数是(shi)指所有非有理数的实(shi)数；理数是整数（正整数、0、负(fu)整数）和分数的统称，是整数和分数(shu)的集合。无理数(shu)是指实数范围内不能表示成两(liang)个整数之比的数。简单来说，无理数就是指在10进制下的无限(xian)不循环小数，如圆周率、非(fei)完全平方数的平方根等。而有理数(shu)由所有分数，整数组成，总能写成整数、有限小数或无(wu)限循环小数，并(bing)且总能写成两整数之比。
无理数在位置数字系统(tong)中的表示不会终止，也不会重复，即不包含数字的(de)子序列。必须终止或重复的有理数字(zi)的十进制扩展的证据不同于终(zhong)止或重复的十进制扩展必须(xu)是有理数的证据，尽(jin)管基本而不冗长，但两种(zhong)证明都需要一些工作。数(shu)学家通常不会把“终止或重复”作为(wei)有理数概念的定义。无理数的(de)另一特征是无限的连分数表(biao)达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟(di)子希伯索斯发现。
无(wu)理数都有哪些，常见的无理数有：
（1）圆周率用希腊字(zi)母π（读作pài）表示，是一个常(chang)数（约等于3.141592654），是代表圆周长和直径的比值。它是(shi)一个无理数，即无限(xian)不循环小数。
（2）e，作为数学常数，是自(zi)然对数函数的底(di)数。有时称它为欧拉数（Euler number），以瑞士数(shu)学家欧拉命名；也有个较鲜见的名(ming)字纳皮尔常数，以纪念苏格兰数学家约(yue)翰·纳皮尔(John Napier)引进对数。
（3）黄(huang)金比例是一个定义为 (√5-1)/2的无理数。 所被运用到的层面相(xiang)当的广阔，例如：数学、物理(li)、建筑、美术甚至是音乐。
（4）√2是一个无限不循环小数，√2是一个无理数，√2约为1.4142。
（5）√5是一个无(wu)限不循环小数，√5是一个无(wu)理数，√5约为2.236。
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