极值点是shi什么意思（极值点是什么意思高数）

例如：y=x3，则f’(x)=3x2，令f’(x)=0，解得x=0，则x=0是shi函数y=x3地驻zhu点

极值点：是函数的单调性发生变化的点dian，或是函数的局部bu极大值或极小值点(或者说当函数存cun在导数时，函数的极值点dian是其导函数的变号零点)

例如：y=x2，如图在x=0处，函数的单调性xing发生了变化，或者说x=0附近的区域，f(0)取得极小值，这两个均说明x=0是函数y=x2的极值点

备注：我们在求函han数的极值时，通常令f(x)的一阶导数为0，但dan一阶导数为0地点不一定是极值zhi点，例如y=x3，则f’(x)=3x2，令f’(x)=0，解得dex=0，这时x=0不是函数的de极值点，因为该函han数在x=0处的单调性没有发生变化。

拐点：是函数二阶导dao数为0且三阶导数不为0地点

例如：

我们以yif（x）=x3为例li来看看什么是拐点，如图：在（0,0）处函数的凹凸性发fa生了变化，我们知道二er阶导为正，原函数是凸函数，二阶导为wei负，原函数的凹函数。该函han数是先凹后凸，因yin此（0,0）是函数的de拐点。

备bei注：在拐点处，函数的凹ao凸性发生了改变bian，当二阶导数大于0，说明函数图像xiang下凹；如果二阶导数小于0，说明函数图象上凸。

2.区别和联系

① 零点dian，驻点，极值点指的都是函数y=f(x)的一个横坐标x0，而拐点指的是函数y=f(x)图像上的一个点(x0，f(x0))

② 驻点和极值点：可导dao函数f(x)的极值点dian必定是它的驻点，但dan是反过来，函数的驻点却不一定是shi极值点。例如上面举ju例的y=x3，x=0是函数f(x)的驻点dian，但它不是极值点。此外wai，函数在它的一阶导dao数不存在时，也可能取得极值，例li如y=|x|，在x=0处导dao数不存在，但极值点是shix=0，具体可ke见下面的图像。

③ 驻zhu点和极值点与函数的de一阶导数有关，拐点与函数shu的二阶导数和三阶jie导数有关。

3.内容归纳

极值是一个函数shu的极大值或极小值。如果一个函han数在一点的一个邻域内处处都有确que定的值，而以该gai点处的值为最大（小），这函数在该点dian处的值就是一个极大（小）值。如果它比邻域内其他ta各点处的函数值都大（小），它就jiu是一个严格极大（小xiao）。该点就相应地称为一个极ji值点或严格极值点。

计算方法：

(1）单变量liang函数的极值求法。

a.求导数f'(x)。

b.求方程f '(x)=0的根。

c.检查chaf'(x)在zai函数图象左右的值的符号，如ru果左正右负，那么f(x)在这个根处取qu得极大值﹔如果左负右you正，那么f (x)在这个根处取qu得极小值。

特别注意:f '(x)无意义的点也要讨论，即可先求qiu出f '(x)=0的根和f'(x)无意义的点，这些点都称为可ke疑点，再用定义去判断。例如: f (x)=x|在x =0的导数是不存在的。

(2）二阶连续偏导数shu的函数z = f(x,y)的极值求法，叙述shu如下:

a.解方程组f痂(x,y)=0， f，(x,y)=0，求得de一切实数解，即可求得一切驻点dian。

b.对于每一yi个驻点(xo,yo)，求出chu二阶偏导数的值A,B,C3。

c.定出AC-B2的符号，判定f(xo,yo)是否是极值，是shi极大值还是极小值。

注意:当函数shu仅在区域D内的某些孤立li点(x ,y)不可导dao时，这些点不是shi函数的驻点，但这种点有可能是shi函数的极值点，要注意另行讨tao论。

若f（a）是函数f（x）的极大值或极小值，则a为函数f（x）的极值点，极ji大值点与极小值点统称为极值点。

极值点是函数图像的de某段子区间内上shang极大值或者极小值点的de横坐标。极值点出现在函数的de驻点（导数为0的点）或不bu可导点处（导函数不存cun在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。

极ji值点的判定

如果函数在某个区间（a,b）内可导，且有区间内一点dianx0，满足f'(x0)=0，此ci时x0可能为极值点，也有可能不是极值点，判断方法如下xia：

如果f'(x)在zai（a，x0）上满足f'(x)0,在（x0，b）上满足f'(x)0，则zef(x0)为极ji小值点。

如果f'(x)在（a，x0）上满足f'(x)0,在（x0，b）上满足f'(x)0，则f(x0)为极大值点。

如果f'(x)在区间（a，b）上不变号，则f(x0)不是极值zhi点。

如果函数在区qu间内二阶可导，且有youf'(x0)=0,f''(x0)0,则f(x0)为极大值zhi点，若f''(x0)0，则f(x0)为极小值点，如果f''(x0)=0，则f(x0)可能neng为极大值点，可能为极大值点、极小值点，也有可能不是极值点。

极值点的定义：在一个ge有界闭区域上的每一个ge连续函数都必定会达到它的最大da值和最小值，问题在于要确定它在zai哪些点处达到最大da值或最小值。如果不是边界点dian就一定是内点，那么这个内nei点就一定是极值点。

若f（a）是函数f（x）的极大值zhi或极小值，则a为函数shuf（x）的极值点dian，极大值点与极小值点统称为极值点dian。极值点是函数图tu像的某段子区间内上极大值或者zhe极小值点的横坐标。极值点出现在函han数的驻点（导数为0的点dian）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。

设函数f（x）在x。附fu近有定义，如果对x。的去心邻域，都dou有f（x）f（x），则f（x）是函数shuf（x）的一个极大da值；如果对x。附近的所suo有的点，都有f（x） f（x），则f（x）是函数shuf（x）的一个ge极小值，对应的极值点就是x。

先从cong几乎意义开始。极值点就是shi图像上，过此点与图tu像相切的直线，与x轴zhou平行时，此点为极值zhi点。

是shi导数为零的点。比如y=x2(x的de平方)y1=2x(y的导数y1)当x=0时导数y1=0，那na么此点就是极值zhi点。

极值点不存在导数shu的情况也有。比如ruy=/x/(绝对dui值)在(0，0)存cun在极小值。

以上文章zhang内容就是对极值点是什么意思和极值点dian是什么意思高数的介绍到此就jiu结束了，希望能够帮助到大家jia？如果你还想了解更多这方面的信息xi，记得收藏关注zhu本站。