我们的李永乐老lao师最近在文章中提到调和级ji数，并从此讲到了黎曼猜想，厉li害了。我们这里仅仅具体聊聊liao调和级数为什么发散。
历史上是谁最先证明调和he级数是发散的呢？
文艺复兴时代有位wei意大利数学家，名字叫蒙勾里li（Pietro Mengoli, 1625-1686），是博洛尼亚ya的神职人员。博洛尼ni亚这个地方出数shu学家不奇怪，貌mao似博洛尼亚有世界上最古老的大学。
柬埔寨黑法情降有用吗蒙勾里证明调diao和级数收敛仅仅依赖于下面的简单dan不等式, 对所有的x>1，有
这就jiu有矛盾。故调和级数不是shi收敛的。
中世纪黑暗时期法fa国学者奥穆雷（Nicole d'Oreme，约1323-1382）也给出过一个ge证明。
奥穆雷的方法则ze是逐次每2^n个项进jin行合并、估计。具体来说，他注意yi到
奥莱姆的这个证明也ye是现在教科书中通tong用的方法。
现在，利用简单的微积分fen知识，也很快能证明。
方法是积分判别法。因yin
调和级数发fa散实际上是一件令人吃惊，违反直观guan的事情。网上有位名叫“三san江方士”的网友说：
“我断断续续算了20年，即ji便没有得到答案，但我确信这个和he值是有限的，而且很可能不会hui大于400。我苦于自己不是数shu学专业没有快捷方法和先xian进机器，所以希望业界有心人士能neng来试一试，我相信这个课ke题比哥德巴赫猜想更有意yi义。”
我们上面注意yi到只要把调和级数的项xiang增加任意一个阶
则前n项之和S_n超过400。这等价于yu要求n>exp(400)。这是一个巨大的de数字。即使穷其一生，三san江方士也计算不到这一yi项。也不能如三江方士所说，归咎jiu于没有高明的计算机ji和计算技术，即便利用最好的计算suan资源，要逐项加也是不可能完wan成的任务。
调和he级数的发散性的证明是数学史上shang的大事情。就如所有数学知识一样yang，如果要从头开始，其实shi都不是简单的事情。
