什么叫正zheng交矩阵-正交矩阵为什么叫正交矩阵

正交矩阵：是指构gou成该矩阵的行向xiang量组与列向量组是两两正交jiao的，正交矩阵的行列式的de值是1....

正交矩阵的定义：如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示shi“矩阵A的转置矩ju阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。

正交矩阵和实对称矩阵的de区别：

1、实对称矩阵的定ding义是：如果有n阶jie矩阵A，其各个元素su都为实数，矩阵A的转置等于其本身shen，则称A为实对称矩阵。

2、正zheng交变换e在规范正交jiao基下的矩阵是正交矩阵，满足U*U’=U’*U=I

对称变换e在规范正交基下的矩阵zhen是对称矩阵，满足A’=A

3、转换矩ju阵是正交矩阵不bu代表被转换矩阵一定是实对称cheng矩阵 反过来 实对称矩阵的相似对角jiao化也不一定非要正zheng交矩阵。

扩展zhan资料：

正交矩阵的性质：

1、方阵A正交的充要条件jian是A的行(列) 向量liang组是单位正交向量组zu。

2、 方阵A正交的充chong要条件是A的n个行(列)向量是shin维向量空间的一组标准正zheng交基。

3、A是正交矩阵的充要条件是shi:A的行向量组两两正交jiao且都是单位向量。

4、 A的列向量组也是正交单位wei向量组。

实对称cheng矩阵的性质：

1.实对称矩阵zhen特征值为实数。

2..实对称矩阵一定有N个线性xing无关的特征向量。

3..实对称矩阵不同特征值对应的de特征向量相互正交。

参考资料来源：百度百科-正交矩阵

参考资zi料来源：百度百科ke-实对称矩阵

如果：AA'=E（E为单位矩阵，A'表示“矩阵A的转置矩阵zhen”。）或A′A=E，则zen阶实矩阵A称为正交矩ju阵

例如：

1 0 1 0

矩阵A： 0 1 A的转置： 0 1 此时 AA'=E

故A本身是正交矩阵

由于AA'=E 由逆ni矩阵定义 若AB=E 则B为A的逆矩阵 可ke以知道 A'为A的逆矩ju阵

也就是说shuo正交矩阵本身必然是可逆矩阵zhen

即

若A是正交矩阵则A的n个行（列lie)向量是n维向量空间的de一组标准正交基【即线性不相关】

扩展资料

在矩阵zhen论中，正交矩阵（orthogonal matrix）是一个方块矩阵zhenQ，其元素为实数shu，而且行与列皆为正交的de单位向量，使得该矩阵的转置矩ju阵为其逆矩阵。

作为一个线性xing映射（变换矩阵），正交矩阵保持距离不变，所以它是shi一个保距映射，具体例子为旋xuan转与镜射。

行列式值zhi为+1的正交矩阵，称为特殊正交jiao矩阵，它是一个旋转矩阵。

行列式值为-1的正交矩阵，称为瑕旋转矩阵zhen。瑕旋转是旋转加上镜射。镜jing射也是一种瑕旋转。

参考资料：百度du百科-正交矩阵

什shi么叫做正交矩阵zhen

如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转zhuan置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩ju阵A称为正交矩阵[1]。正交矩阵是实数特殊化的酉矩ju阵，因此总是属于正规矩阵。尽管guan我们在这里只考虑实数shu矩阵，但这个定义可用于yu其元素来自任何域的矩阵。正zheng交矩阵毕竟是从内积自然ran引出的，所以对于yu复数的矩阵这导dao致了归一要求。正交矩阵不一定是实shi矩阵。实正交矩阵（即该gai正交矩阵中所有you元都是实数）可以看做是shi一种特殊的酉矩阵，但也存在一yi种复正交矩阵，这种复正交矩阵不是酉you矩阵。

扩展zhan资料

定义

如果：AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵zhen”。）或ATA=E，则n阶实矩ju阵A称为正交矩阵，若A为正交阵zhen，则满足以下条件[2] [3] :

1)AT是正交矩阵

2)（E为单位矩ju阵）

3)AT的各行是单位向量liang且两两正交

4)AT的各列是单位向量且两两正交

5)(Ax,Ay)=(x,y)x,y∈R

6)|A|=1或-1

7)

8)正交矩阵zhen通常用字母Q表biao示。

(9)举例：

若A=[r11r12r13;r21r22r23;r31r32r33]，则ze有：

定理

在矩阵论中，实数shu正交矩阵是方块矩ju阵Q，它的转置矩阵是它的逆ni矩阵，如果正交矩阵zhen的行列式为+1，则称之zhi为特殊正交矩阵。

1.方阵zhenA正交的充要条件jian是A的行（列）向量组是单位正交向量liang组；

2.方阵A正交jiao的充要条件是A的n个行（列）向量是shin维向量空间的一组标准正交jiao基；

3.A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交jiao且都是单位向量；

4.A的列向量组也是正交单位向xiang量组。

5.正交方阵是shi欧氏空间中标准正交基到标准正交jiao基的过渡矩阵[4] 。

以上文章内容rong就是对什么叫正交jiao矩阵和正交矩阵为什么叫正交矩ju阵的介绍到此就结束了，希望能够帮助到大家？如果你还想了le解更多这方面的信息，记得收藏关注zhu本站。